numpy.random.gumbel

numpy.random.gumbel(loc=0.0, scale=1.0, size=None)

从Gumbel分布绘制样本。

从具有指定位置和比例的Gumbel分布绘制样本。有关Gumbel分发的更多信息，请参阅下面的注释和参考。

参数：

loc：float

分布模式的位置。

scale：float

分布的比例参数。

size：int或tuple的整数，可选

输出形状。如果给定形状是例如（m， n， k），则 m * n * k默认值为None，在这种情况下返回单个值。

返回：

samples：ndarray或scalar

也可以看看

scipy.stats.gumbel_l，scipy.stats.gumbel_r，scipy.stats.genextreme，weibull

笔记

Gumbel（或最小极值（SEV）或最小极值类型I）分布是用于建模极值问题的一类广义极值（GEV）分布之一。Gumbel是极值类型I分布的特殊情况，最大值来自具有“指数样”尾部的分布。

Gumbel分布的概率密度是

其中是模式，位置参数，是缩放参数。

Gumbel（命名为德国数学家Emil Julius Gumbel）早在水文学文献中用于对洪水事件的发生进行建模。它也用于建模最大风速和降雨率。它是一个“胖尾”分布 - 在分布尾部的事件的概率大于如果使用高斯分布的概率，因此出人意料地频繁发生100年的洪水。洪水最初被建模为高斯过程，低估了极端事件的频率。

它是一类极端值分布，广义极值（GEV）分布，其中还包括Weibull和Frechet。

该函数的平均值为，方差为。

参考文献

[R223]

Gumbel，E.J。，“极端统计”，纽约：哥伦比亚大学出版社，1958。

[R224]

Reiss，R.-D.和Thomas，M.，“来自保险，金融，水文和其他领域的极端价值的统计分析”，巴塞尔：Birkhauser Verlag，2001。

例子

从分布绘制样本：

>>> mu, beta = 0, 0.1 # location and scale
>>> s = np.random.gumbel(mu, beta, 1000)

显示样本的直方图，以及概率密度函数：

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, ignored = plt.hist(s, 30, normed=True)
>>> plt.plot(bins, (1/beta)*np.exp(-(bins - mu)/beta)
...          * np.exp( -np.exp( -(bins - mu) /beta) ),
...          linewidth=2, color='r')
>>> plt.show()

（源代码，png，pdf）

显示如何从高斯过程中产生极值分布，并与高斯比较：

>>> means = []
>>> maxima = []
>>> for i in range(0,1000) :
...    a = np.random.normal(mu, beta, 1000)
...    means.append(a.mean())
...    maxima.append(a.max())
>>> count, bins, ignored = plt.hist(maxima, 30, normed=True)
>>> beta = np.std(maxima) * np.sqrt(6) / np.pi
>>> mu = np.mean(maxima) - 0.57721*beta
>>> plt.plot(bins, (1/beta)*np.exp(-(bins - mu)/beta)
...          * np.exp(-np.exp(-(bins - mu)/beta)),
...          linewidth=2, color='r')
>>> plt.plot(bins, 1/(beta * np.sqrt(2 * np.pi))
...          * np.exp(-(bins - mu)**2 / (2 * beta**2)),
...          linewidth=2, color='g')
>>> plt.show()

（png，pdf）