numpy.random.standard_t

numpy.random.standard_t(df, size=None)

从具有df自由度的标准学生t分布绘制样本。

双曲线分布的特殊情况。随着df变大，结果类似于标准正态分布（standard_normal）。

参数：

df：int

自由度，应> 0。

size：int或tuple的整数，可选

输出形状。如果给定形状是例如（m， n， k），则 m * n * k默认值为None，在这种情况下返回单个值。

返回：

samples：ndarray或scalar

绘制样品。

笔记

t分布的概率密度函数为

t检验基于数据来自正态分布的假设。t检验提供了一种方法来测试样本平均值（即从数据计算的平均值）是否是真实平均值的良好估计。

t分布的推导最初于1908年由William Gisset在都柏林的吉尼斯啤酒厂工作时发表。由于专有问题，他不得不用假名发布，所以他使用学生的名字。

参考文献

[R267]

（1，2） Dalgaard，Peter，“Introductory Statistics With R”，Springer，

[R268]

维基百科，“学生t分布”http://en.wikipedia.org/wiki/Student's_t-distribution

例子

从Dalgaard第83页[R267]，假设Kj中11名妇女的日能量摄入量为：

>>> intake = np.array([5260., 5470, 5640, 6180, 6390, 6515, 6805, 7515, \
...                    7515, 8230, 8770])

他们的能量摄入是否偏离建议的7725 kJ的值？

我们有10个自由度，那么样本平均值是否在推荐值的95％以内？

>>> s = np.random.standard_t(10, size=100000)
>>> np.mean(intake)
6753.636363636364
>>> intake.std(ddof=1)
1142.1232221373727

计算t统计量，将ddof参数设置为未偏置值，因此标准差中的除数将是自由度N-1。

>>> t = (np.mean(intake)-7725)/(intake.std(ddof=1)/np.sqrt(len(intake)))
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> h = plt.hist(s, bins=100, normed=True)

对于单边t检验，分布中的t有多远出现？

>>> np.sum(s<t) / float(len(s))
0.0090699999999999999  #random

因此，p值约为0.009，这表示零假设具有约99％的真实的概率。

（源代码，png，pdf）