numpy.linalg.eigh¶

numpy.linalg.eigh(a, UPLO='L')[source]¶

返回Hermitian或对称矩阵的特征值和特征向量。

返回两个对象，一个包含a的特征值的1-D数组，以及对应的特征向量（在列中）的2-D方组数组或矩阵（取决于输入类型）。

参数：	a：（...，M，M）数组 Hermitian /对称矩阵，其特征值和特征向量将被计算。 UPLO：{'L'，'U'}，可选指定是使用a（'L'，默认值）或上三角形部分（'U'）的下三角形部分进行计算。
返回：	w：（...，M）ndarray 特征值按升序排列，每个根据其多样性重复。 v：{（...，M，M）ndarray，（...，M，M）列`v [：， i]`是对应于特征值`w[i]`的归一化特征向量。如果a是一个矩阵对象，将返回一个矩阵对象。
上升：	LinAlgError 如果特征值计算不收敛。

参数：

a：（...，M，M）数组

Hermitian /对称矩阵，其特征值和特征向量将被计算。

UPLO：{'L'，'U'}，可选

指定是使用a（'L'，默认值）或上三角形部分（'U'）的下三角形部分进行计算。

w：（...，M）ndarray

特征值按升序排列，每个根据其多样性重复。

v：{（...，M，M）ndarray，（...，M，M）

列v [：， i]是对应于特征值w[i]的归一化特征向量。如果a是一个矩阵对象，将返回一个矩阵对象。

上升：

LinAlgError

如果特征值计算不收敛。

也可以看看

eigvalsh: 对称或Hermitian数组的特征值。
eig: 非对称数组的特征值和右特征向量。
eigvals: 非对称数组的特征值。

笔记

版本1.8.0中的新功能。

广播规则适用，有关详细信息，请参阅numpy.linalg文档。

使用LAPACK例程_syevd，_heevd来计算特征值/特征向量

真对称或复杂Hermitian矩阵的特征值总是真实的。[R38]（列）特征向量的数组v是酉的，并且a，w和v满足方程dot（a， v [：， i]） = t9 > w [i] * v [：， i]。

参考文献

[R38]

（1，2） G. Strang，线性代数及其应用，第2版，Orlando，FL ，Academic Press，Inc.，1980，222.

例子

>>> from numpy import linalg as LA
>>> a = np.array([[1, -2j], [2j, 5]])
>>> a
array([[ 1.+0.j,  0.-2.j],
       [ 0.+2.j,  5.+0.j]])
>>> w, v = LA.eigh(a)
>>> w; v
array([ 0.17157288,  5.82842712])
array([[-0.92387953+0.j        , -0.38268343+0.j        ],
       [ 0.00000000+0.38268343j,  0.00000000-0.92387953j]])

>>> np.dot(a, v[:, 0]) - w[0] * v[:, 0] # verify 1st e-val/vec pair
array([2.77555756e-17 + 0.j, 0. + 1.38777878e-16j])
>>> np.dot(a, v[:, 1]) - w[1] * v[:, 1] # verify 2nd e-val/vec pair
array([ 0.+0.j,  0.+0.j])

>>> A = np.matrix(a) # what happens if input is a matrix object
>>> A
matrix([[ 1.+0.j,  0.-2.j],
        [ 0.+2.j,  5.+0.j]])
>>> w, v = LA.eigh(A)
>>> w; v
array([ 0.17157288,  5.82842712])
matrix([[-0.92387953+0.j        , -0.38268343+0.j        ],
        [ 0.00000000+0.38268343j,  0.00000000-0.92387953j]])