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numpy.linalg.eigvals

numpy.linalg.eigh

numpy.linalg.eigh(a, UPLO='L')[source]

返回Hermitian或对称矩阵的特征值和特征向量。

返回两个对象,一个包含a的特征值的1-D数组,以及对应的特征向量(在列中)的2-D方组数组或矩阵(取决于输入类型)。

参数:

a:(...,M,M)数组

Hermitian /对称矩阵,其特征值和特征向量将被计算。

UPLO:{'L','U'},可选

指定是使用a('L',默认值)或上三角形部分('U')的下三角形部分进行计算。

返回:

w:(...,M)ndarray

特征值按升序排列,每个根据其多样性重复。

v:{(...,M,M)ndarray,(...,M,M)

v [:, i]是对应于特征值w[i]的归一化特征向量。如果a是一个矩阵对象,将返回一个矩阵对象。

上升:

LinAlgError

如果特征值计算不收敛。

也可以看看

eigvalsh
对称或Hermitian数组的特征值。
eig
非对称数组的特征值和右特征向量。
eigvals
非对称数组的特征值。

笔记

版本1.8.0中的新功能。

广播规则适用,有关详细信息,请参阅numpy.linalg文档。

使用LAPACK例程_syevd,_heevd来计算特征值/特征向量

真对称或复杂Hermitian矩阵的特征值总是真实的。[R38](列)特征向量的数组v是酉的,并且awv满足方程dot(a, v [:, i]) = t9 > w [i] * v [:, i]

参考文献

[R38]12 G. Strang,线性代数及其应用,第2版,Orlando,FL ,Academic Press,Inc.,1980,222.

例子

>>> from numpy import linalg as LA
>>> a = np.array([[1, -2j], [2j, 5]])
>>> a
array([[ 1.+0.j,  0.-2.j],
       [ 0.+2.j,  5.+0.j]])
>>> w, v = LA.eigh(a)
>>> w; v
array([ 0.17157288,  5.82842712])
array([[-0.92387953+0.j        , -0.38268343+0.j        ],
       [ 0.00000000+0.38268343j,  0.00000000-0.92387953j]])
>>> np.dot(a, v[:, 0]) - w[0] * v[:, 0] # verify 1st e-val/vec pair
array([2.77555756e-17 + 0.j, 0. + 1.38777878e-16j])
>>> np.dot(a, v[:, 1]) - w[1] * v[:, 1] # verify 2nd e-val/vec pair
array([ 0.+0.j,  0.+0.j])
>>> A = np.matrix(a) # what happens if input is a matrix object
>>> A
matrix([[ 1.+0.j,  0.-2.j],
        [ 0.+2.j,  5.+0.j]])
>>> w, v = LA.eigh(A)
>>> w; v
array([ 0.17157288,  5.82842712])
matrix([[-0.92387953+0.j        , -0.38268343+0.j        ],
        [ 0.00000000+0.38268343j,  0.00000000-0.92387953j]])