numpy.einsum¶
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numpy.
einsum
(subscripts, *operands, out=None, dtype=None, order='K', casting='safe')¶ 评估操作数上的爱因斯坦求和约定。
使用爱因斯坦求和约定,许多常见的多维数组操作可以以简单的方式表示。该函数提供了一种计算这种求和的方法。理解此函数的最佳方法是尝试下面的示例,它们显示了可以实现多少常见NumPy函数作为对
einsum
的调用。参数: 下标:str
指定求和的下标。
操作数:array_like的列表
这些是操作的数组。
out:ndarray,可选
如果提供,计算将在此数组中完成。
dtype:数据类型,可选
如果提供,强制计算使用指定的数据类型。请注意,您可能还必须提供更宽松的投射参数,以允许转换。
订单:{'C','F','A','K'},可选
控制输出的内存布局。'C'意味着它应该是C连续的。'F'意味着它应该是Fortran连续,'A'意味着如果输入全部是'F',则它应该是'F',否则'C'。'K'意味着它应该尽可能接近输入的布局,包括任意排列的轴。默认值为“K”。
投射:{'no','equiv','safe','same_kind','unsafe'},可选
控制可能发生的数据转换类型。不建议将此设置为“不安全”,因为它会对累积产生不利影响。
- 'no'意味着不应该转换数据类型。
- 'equiv'意味着只允许字节顺序改变。
- “安全”意味着只允许保留值的转换。
- 'same_kind'表示只允许一种类型中的安全类型转换,例如float64到float32。
- “不安全”表示可以进行任何数据转换。
返回: 输出:ndarray
基于爱因斯坦求和约定的计算。
笔记
版本1.6.0中的新功能。
下标字符串是逗号分隔的下标标签列表,其中每个标签引用相应操作数的维。一个操作数中的重复下标标签采用对角线。例如,
np.einsum('ii', a)
等效于np.trace(a)
每当重复标签时,它被求和,因此
np.einsum('i,i', a, b) / t0>等效于
If a label appears only once, it is not summed, sonp.inner(a,b)
。np.einsum('i', a)
produces a view ofa
with no changes.输出中的标签顺序默认为字母顺序。这意味着
np.einsum('ij', a)
不影响2D数组,而.einsum('ji', a)
接受其转置。输出也可以通过指定输出下标标签来控制。这指定标签顺序,并且允许在需要时禁止或强制求和。调用
np.einsum('i->', a)
就像np.sum axis = -1)
和np.einsum('ii-> i', / t8>
就像np.diag(a)
。区别在于einsum
默认不允许广播。要启用和控制广播,请使用省略号。通过在每个项的左侧添加省略号来完成默认NumPy风格广播,例如
np.einsum('... ii-> ... i', a)
。要沿着第一个和最后一个轴进行跟踪,你可以做np.einsum('i ... i', a) 或者用最左边的索引而不是最右边的索引来做矩阵矩阵乘积,你可以做
np.einsum('ij ...,jk ...-> ik ...' a, b)
。当只有一个操作数,没有轴被求和,并且没有提供输出参数时,将返回操作数中的视图,而不是返回一个新的数组。因此,将对角线视为
np.einsum('ii-> i', a)
产生视图。提供下标和操作数的替代方式是
einsum(op0, sublist0, op1, sublist1, t4> ..., [sublistout])
。以下示例使用两个参数方法进行相应的einsum
调用。版本1.10.0中的新功能。
从输入数组可写时,从einsum返回的视图现在可写。例如,
np.einsum('ijk ...-> kji ...', a)
现在将具有相同的效果作为np.wapaxes(a, 0, 2)
和np.einsum 'i', a)
将返回2D数组的对角线的可写视图。例子
>>> a = np.arange(25).reshape(5,5) >>> b = np.arange(5) >>> c = np.arange(6).reshape(2,3)
>>> np.einsum('ii', a) 60 >>> np.einsum(a, [0,0]) 60 >>> np.trace(a) 60
>>> np.einsum('ii->i', a) array([ 0, 6, 12, 18, 24]) >>> np.einsum(a, [0,0], [0]) array([ 0, 6, 12, 18, 24]) >>> np.diag(a) array([ 0, 6, 12, 18, 24])
>>> np.einsum('ij,j', a, b) array([ 30, 80, 130, 180, 230]) >>> np.einsum(a, [0,1], b, [1]) array([ 30, 80, 130, 180, 230]) >>> np.dot(a, b) array([ 30, 80, 130, 180, 230]) >>> np.einsum('...j,j', a, b) array([ 30, 80, 130, 180, 230])
>>> np.einsum('ji', c) array([[0, 3], [1, 4], [2, 5]]) >>> np.einsum(c, [1,0]) array([[0, 3], [1, 4], [2, 5]]) >>> c.T array([[0, 3], [1, 4], [2, 5]])
>>> np.einsum('..., ...', 3, c) array([[ 0, 3, 6], [ 9, 12, 15]]) >>> np.einsum(3, [Ellipsis], c, [Ellipsis]) array([[ 0, 3, 6], [ 9, 12, 15]]) >>> np.multiply(3, c) array([[ 0, 3, 6], [ 9, 12, 15]])
>>> np.einsum('i,i', b, b) 30 >>> np.einsum(b, [0], b, [0]) 30 >>> np.inner(b,b) 30
>>> np.einsum('i,j', np.arange(2)+1, b) array([[0, 1, 2, 3, 4], [0, 2, 4, 6, 8]]) >>> np.einsum(np.arange(2)+1, [0], b, [1]) array([[0, 1, 2, 3, 4], [0, 2, 4, 6, 8]]) >>> np.outer(np.arange(2)+1, b) array([[0, 1, 2, 3, 4], [0, 2, 4, 6, 8]])
>>> np.einsum('i...->...', a) array([50, 55, 60, 65, 70]) >>> np.einsum(a, [0,Ellipsis], [Ellipsis]) array([50, 55, 60, 65, 70]) >>> np.sum(a, axis=0) array([50, 55, 60, 65, 70])
>>> a = np.arange(60.).reshape(3,4,5) >>> b = np.arange(24.).reshape(4,3,2) >>> np.einsum('ijk,jil->kl', a, b) array([[ 4400., 4730.], [ 4532., 4874.], [ 4664., 5018.], [ 4796., 5162.], [ 4928., 5306.]]) >>> np.einsum(a, [0,1,2], b, [1,0,3], [2,3]) array([[ 4400., 4730.], [ 4532., 4874.], [ 4664., 5018.], [ 4796., 5162.], [ 4928., 5306.]]) >>> np.tensordot(a,b, axes=([1,0],[0,1])) array([[ 4400., 4730.], [ 4532., 4874.], [ 4664., 5018.], [ 4796., 5162.], [ 4928., 5306.]])
>>> a = np.arange(6).reshape((3,2)) >>> b = np.arange(12).reshape((4,3)) >>> np.einsum('ki,jk->ij', a, b) array([[10, 28, 46, 64], [13, 40, 67, 94]]) >>> np.einsum('ki,...k->i...', a, b) array([[10, 28, 46, 64], [13, 40, 67, 94]]) >>> np.einsum('k...,jk', a, b) array([[10, 28, 46, 64], [13, 40, 67, 94]])
>>> # since version 1.10.0 >>> a = np.zeros((3, 3)) >>> np.einsum('ii->i', a)[:] = 1 >>> a array([[ 1., 0., 0.], [ 0., 1., 0.], [ 0., 0., 1.]])