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numpy.cov

numpy.cov(m, y=None, rowvar=True, bias=False, ddof=None, fweights=None, aweights=None)[source]

估计协方差矩阵,给定数据和权重。

协方差表示两个变量一起变化的水平。If we examine N-dimensional samples, X = [x_1, x_2, ... x_N]^T, then the covariance matrix element C_{ij} is the covariance of x_i and x_j. 元素C_{ii}x_i的方差。

有关算法的概述,请参见注释。

参数:

m:array_like

包含多个变量和观察值的1-D或2-D数组。m的每一行代表一个变量,每一列都是对所有这些变量的单次观察。另请参阅下面的rowvar

y:array_like,可选

另一组变量和观察值。y具有与m相同的形式。

rowvar:bool,可选

如果rowvar为True(默认值),则每行代表一个变量,在列中有观察值。否则,关系会转置:每个列表示一个变量,而行包含观察值。

bias:bool,可选

默认规范化(False)为(N - 1),其中N是给出的观察的数量(无偏估计)。如果bias为True,则归一化为N。这些值可以通过在numpy versions> = 1.5中使用关键字ddof来覆盖。

ddof:int,可选

如果Nonebias所隐含的默认值将被覆盖。Note that ddof=1 will return the unbiased estimate, even if both fweights and aweights are specified, and ddof=0 will return the simple average. 有关详细信息,请参阅注释。默认值为None

版本1.5中的新功能。

fweights:array_like,int,可选

1-D数组整数频率权重;每个观察向量应当重复的次数。

版本1.10中的新功能。

aweights:array_like,可选

1-D数组的观测向量权重。这些相对权重对于被认为“重要”的观察来说通常较大,对于被认为较不“重要”的观察来说较小。如果ddof=0,权重的数组可以用于向观察向量分配概率。

版本1.10中的新功能。

返回:

out:ndarray

变量的协方差矩阵。

也可以看看

corrcoef
归一化协方差矩阵

笔记

Assume that the observations are in the columns of the observation array m and let f = fweights and a = aweights for brevity. 计算加权协方差的步骤如下:

>>> w = f * a
>>> v1 = np.sum(w)
>>> v2 = np.sum(w * a)
>>> m -= np.sum(m * w, axis=1, keepdims=True) / v1
>>> cov = np.dot(m * w, m.T) * v1 / (v1**2 - ddof * v2)

注意,当a == 1时,归一化因子v1 / (v1 ** 2 - ddof * v2) / t11>转到1 / (np.sum(f) - t16 > ddof)

例子

考虑两个变量,x_0x_1,它们完全相关,但方向相反:

>>> x = np.array([[0, 2], [1, 1], [2, 0]]).T
>>> x
array([[0, 1, 2],
       [2, 1, 0]])

注意x_0增加而x_1减少。协方差矩阵清楚地表明:

>>> np.cov(x)
array([[ 1., -1.],
       [-1.,  1.]])

注意,示出x_0x_1之间的相关性的元素C_{0,1}是负的。

此外,请注意xy是如何组合的:

>>> x = [-2.1, -1,  4.3]
>>> y = [3,  1.1,  0.12]
>>> X = np.vstack((x,y))
>>> print(np.cov(X))
[[ 11.71        -4.286     ]
 [ -4.286        2.14413333]]
>>> print(np.cov(x, y))
[[ 11.71        -4.286     ]
 [ -4.286        2.14413333]]
>>> print(np.cov(x))
11.71