numpy.polynomial.legendre.legfit¶

numpy.polynomial.legendre.legfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None)[source]¶

Legendre系列的最小二乘法拟合数据。

返回度数deg的系数，该系数是在点x给出的数据值y的最小二乘拟合。如果y是1-D，则返回的系数也将是1-D。如果y是2-D多重拟合，对于y的每一列进行一次，并且所得到的系数存储在2-D返回的相应列中。拟合的多项式是形式

其中n是deg。

参数：	x：array_like，shape（M，） M个采样点`（x [i]， y [i]）`的x坐标。 y：array_like，shape（M，）或（M，K） y坐标。通过传递每列包含一个数据集的2D阵列，可以一次拟合共享相同x坐标的样本点的若干数据集。 deg：int或1-D array_like 拟合多项式的度（s）。如果deg是单个整数，则包括deg项的所有项包括在拟合中。对于Numpy版本> = 1.11，可以使用指定要包括的术语的度数的整数列表。 rcond：float，可选相对条件编号。相对于最大奇异值小于该值的奇异值将被忽略。默认值为len（x）* eps，其中eps是float类型的相对精度，在大多数情况下约为2e-16。 full：bool，可选开关确定返回值的性质。当它为False（默认值）时，只返回系数，当来自奇异值分解的True诊断信息也返回时。 w：array_like，shape（M，），可选重量。如果不是无，则通过w [i]加权每个点`(x[i],y[i])`对拟合的贡献。理想地，选择权重使得乘积`w[i]*y[i]`的误差都具有相同的方差。默认值为“无”。版本1.5.0中的新功能。
返回：	coef：ndarray，shape（M，）或（M，K）勒让德系数从低到高排序。如果y是2-D，则y的列k中的数据的系数在列k中。如果deg被指定为列表，则在返回的coef中将未包括在拟合中的项的系数设置为等于零。 [residuals，rank，singular_values，rcond]：list 只有full = True时，才会返回这些值 resid – sum of squared residuals of the least squares fit rank – the numerical rank of the scaled Vandermonde matrix sv – singular values of the scaled Vandermonde matrix rcond – value of rcond. 有关详细信息，请参阅linalg.lstsq。
警告：	RankWarning 最小二乘法拟合中的系数矩阵的秩是不足的。只有在满 = False时，才会发出警告。警告可以通过关闭 >>> import warnings >>> warnings.simplefilter('ignore', RankWarning)

参数：

x：array_like，shape（M，）

M个采样点（x [i]， y [i]）的x坐标。

y：array_like，shape（M，）或（M，K）

y坐标。通过传递每列包含一个数据集的2D阵列，可以一次拟合共享相同x坐标的样本点的若干数据集。

deg：int或1-D array_like

拟合多项式的度（s）。如果deg是单个整数，则包括deg项的所有项包括在拟合中。对于Numpy版本> = 1.11，可以使用指定要包括的术语的度数的整数列表。

rcond：float，可选

相对条件编号。相对于最大奇异值小于该值的奇异值将被忽略。默认值为len（x）* eps，其中eps是float类型的相对精度，在大多数情况下约为2e-16。

full：bool，可选

开关确定返回值的性质。当它为False（默认值）时，只返回系数，当来自奇异值分解的True诊断信息也返回时。

w：array_like，shape（M，），可选

重量。如果不是无，则通过w [i]加权每个点(x[i],y[i])对拟合的贡献。理想地，选择权重使得乘积w[i]*y[i]的误差都具有相同的方差。默认值为“无”。

版本1.5.0中的新功能。

coef：ndarray，shape（M，）或（M，K）

勒让德系数从低到高排序。如果y是2-D，则y的列k中的数据的系数在列k中。如果deg被指定为列表，则在返回的coef中将未包括在拟合中的项的系数设置为等于零。

[residuals，rank，singular_values，rcond]：list

只有full = True时，才会返回这些值

resid – sum of squared residuals of the least squares fit rank – the numerical rank of the scaled Vandermonde matrix sv – singular values of the scaled Vandermonde matrix rcond – value of rcond.

有关详细信息，请参阅linalg.lstsq。

警告：

RankWarning

最小二乘法拟合中的系数矩阵的秩是不足的。只有在满 = False时，才会发出警告。警告可以通过关闭
>>> import warnings
>>> warnings.simplefilter('ignore', RankWarning)

也可以看看

chebfit，polyfit，lagfit，hermfit，hermefit

legval: 评估Legendre系列。
legvander: Vandermonde矩阵的Legendre系列。
legweight: Legendre权重函数（= 1）。
linalg.lstsq: 从矩阵计算最小二乘拟合。
scipy.interpolate.UnivariateSpline: 计算样条拟合。

笔记

解决方案是Legendre系列p的系数，其使加权平方误差的和最小化

其中 $w_j$ 是权重。这个问题通过设置为（通常）过度确定的矩阵方程来解决

其中V是x的加权伪Vandermonde矩阵，c是要求解的系数，w权重和y是观察值。然后使用V的奇异值分解来求解该方程。

如果V的一些奇异值如此小以至于被忽略，则将发出RankWarning。这意味着可能不良地确定系数值。使用较低的顺序通常会摆脱警告。rcond参数也可以设置为小于其默认值的值，但是所得到的拟合可能是假的并且具有来自舍入误差的较大贡献。

使用Legendre系列的适配器通常比使用幂级数的适配器更好，但很大程度上取决于采样点的分布和数据的平滑度。如果拟合的质量不够，花键可能是一个好的选择。

参考文献

[R64]

维基百科，“曲线拟合”，http://en.wikipedia.org/wiki/Curve_fitting