numpy.linalg.norm¶

numpy.linalg.norm(x, ord=None, axis=None, keepdims=False)[source]¶

矩阵或向量范数。

此函数能够返回八个不同矩阵范数中的一个，或者根据ord参数的值返回无限数量的矢量范数（如下所述）。

参数：	x：array_like 输入数组。如果axis为None，则x必须是1-D或2-D。 ord：{非零int，inf，-inf，'fro'，'nuc'}，可选规范的顺序（见`Notes`下的表格）。inf表示numpy的inf对象。 axis：{int，ints的2元组，无}，可选如果axis是整数，则它指定x的轴，沿此轴计算矢量范数。如果axis是2元组，它指定保存2-D矩阵的轴，并计算这些矩阵的矩阵范数。如果axis是None，则向量范数（当x是1-D时）或矩阵范数（当x是2-D时）返回。 keepdims：bool，可选如果设置为True，则规范化的轴将作为尺寸为1的尺寸留在结果中。使用此选项，结果将相对于原始x正确广播。版本1.10.0中的新功能。
返回：	n：float或ndarray 矩阵或向量的范数。

参数：

x：array_like

输入数组。如果axis为None，则x必须是1-D或2-D。

ord：{非零int，inf，-inf，'fro'，'nuc'}，可选

规范的顺序（见Notes下的表格）。inf表示numpy的inf对象。

axis：{int，ints的2元组，无}，可选

如果axis是整数，则它指定x的轴，沿此轴计算矢量范数。如果axis是2元组，它指定保存2-D矩阵的轴，并计算这些矩阵的矩阵范数。如果axis是None，则向量范数（当x是1-D时）或矩阵范数（当x是2-D时）返回。

keepdims：bool，可选

如果设置为True，则规范化的轴将作为尺寸为1的尺寸留在结果中。使用此选项，结果将相对于原始x正确广播。

版本1.10.0中的新功能。

n：float或ndarray

矩阵或向量的范数。

笔记

对于ord 0的值，严格来说，结果不是数学“ ，但它仍然可用于各种数值目的。

可以计算以下规范：

ord	矩阵的范数	向量的范数
没有	Frobenius范数	2范数
'fro'	Frobenius范数	- -
'nuc'	核准则	- -
inf	max（sum（abs（x），axis = 1））	max（abs（x））
-inf	min（sum（abs（x），axis = 1））	min（abs（x））
0	- -	sum（x！= 0）
1	max（sum（abs（x），axis = 0））	如下
-1	min（sum（abs（x），axis = 0））	如下
2	2范数（最大唱。值）	如下
-2	最小奇异值	如下
其他	- -	sum（abs（x） ord）（1.ord）

Frobenius范数由[R41]给出：

核规范是奇异值的总和。

参考文献

[R41]

（1，2） GH Golub and CF Van Loan，Matrix Computations，Baltimore，MD，Johns Hopkins University Press，1985，15

例子

>>> from numpy import linalg as LA
>>> a = np.arange(9) - 4
>>> a
array([-4, -3, -2, -1,  0,  1,  2,  3,  4])
>>> b = a.reshape((3, 3))
>>> b
array([[-4, -3, -2],
       [-1,  0,  1],
       [ 2,  3,  4]])

>>> LA.norm(a)
7.745966692414834
>>> LA.norm(b)
7.745966692414834
>>> LA.norm(b, 'fro')
7.745966692414834
>>> LA.norm(a, np.inf)
4.0
>>> LA.norm(b, np.inf)
9.0
>>> LA.norm(a, -np.inf)
0.0
>>> LA.norm(b, -np.inf)
2.0

>>> LA.norm(a, 1)
20.0
>>> LA.norm(b, 1)
7.0
>>> LA.norm(a, -1)
-4.6566128774142013e-010
>>> LA.norm(b, -1)
6.0
>>> LA.norm(a, 2)
7.745966692414834
>>> LA.norm(b, 2)
7.3484692283495345

>>> LA.norm(a, -2)
nan
>>> LA.norm(b, -2)
1.8570331885190563e-016
>>> LA.norm(a, 3)
5.8480354764257312
>>> LA.norm(a, -3)
nan

使用轴参数计算向量规范：

>>> c = np.array([[ 1, 2, 3],
...               [-1, 1, 4]])
>>> LA.norm(c, axis=0)
array([ 1.41421356,  2.23606798,  5.        ])
>>> LA.norm(c, axis=1)
array([ 3.74165739,  4.24264069])
>>> LA.norm(c, ord=1, axis=1)
array([ 6.,  6.])

使用轴参数计算矩阵范数：

>>> m = np.arange(8).reshape(2,2,2)
>>> LA.norm(m, axis=(1,2))
array([  3.74165739,  11.22497216])
>>> LA.norm(m[0, :, :]), LA.norm(m[1, :, :])
(3.7416573867739413, 11.224972160321824)