9.7. statistics - 数学统计函数

版本3.4中的新功能。

源代码: Lib / statistics.py

此模块提供用于计算数字(Real值)数据的数学统计的功能。

注意

除非另有说明,否则这些函数支持intfloatdecimal.Decimalfractions.Fraction目前不支持其他类型的行为(无论是否在数字塔中)。混合类型也是未定义的和实现依赖的。如果您的输入数据由混合类型组成,您可以使用map()确保一致的结果,例如map(float, input_data)

9.7.1.中心位置的平均值和度量

这些函数从总体或样本计算平均值或典型值。

mean()数据的算术平均值(“平均”)。
median()数据的中位数(中间值)。
median_low()数据的中位数低。
median_high()数据的中位数高。
median_grouped()分组数据的中位数或第50个百分位数。
mode()离散数据的模式(最常见值)。

9.7.2.扩展度量

这些函数计算总体或样本趋向于偏离典型值或平均值多少的量度。

pstdev()数据的总体标准偏差。
pvariance()数据的人口方差。
stdev()数据的样本标准偏差。
variance()数据的样本方差。

9.7.3。函数详细信息

注意:这些函数不需要对它们提供的数据进行排序。然而,为了阅读方便,大多数实施例显示排序的序列。

statistics.mean(data)

返回数据的样本算术平均值,实数值的序列或迭代器。

算术平均值是数据的总和除以数据点的数量。它通常被称为“平均值”,虽然它只是许多不同数学平均值中的一个。它是数据的中心位置的度量。

如果数据为空,则会出现StatisticsError

一些使用示例:

>>> mean([1, 2, 3, 4, 4])
2.8
>>> mean([-1.0, 2.5, 3.25, 5.75])
2.625

>>> from fractions import Fraction as F
>>> mean([F(3, 7), F(1, 21), F(5, 3), F(1, 3)])
Fraction(13, 21)

>>> from decimal import Decimal as D
>>> mean([D("0.5"), D("0.75"), D("0.625"), D("0.375")])
Decimal('0.5625')

注意

平均值受异常值强烈影响,并且不是中心位置的鲁棒估计器:平均值不一定是数据点的典型示例。对于更稳健,虽然效率较低,中心位置的测量,参见median()mode()(在这种情况下,“有效”是指统计效率而不是计算效率。)

样本平均值给出真实总体平均值的无偏估计,这意味着,在所有可能样本上取平均值,mean(sample)收敛于整个群体的真实平均值。如果数据代表整个群体而不是样本,则mean(data)等效于计算真实群体平均值μ。

statistics.median(data)

使用常用的“中间两个平均值”方法返回数值数据的中值(中间值)。如果data为空,则会出现StatisticsError

中位数是中心位置的可靠度量,并且受到数据中异常值的存在的影响较小。当数据点的数量为奇数时,返回中间数据点:

>>> median([1, 3, 5])
3

当数据点的数量为偶数时,通过取两个中间值的平均值来内插中值:

>>> median([1, 3, 5, 7])
4.0

这适合于您的数据是离散的,并且您不介意中值可能不是实际的数据点。

statistics.median_low(data)

返回数值数据的低中位数。如果data为空,则会出现StatisticsError

低中值总是数据集的成员。当数据点的数量为奇数时,返回中间值。当为偶数时,返回两个中间值中较小的值。

>>> median_low([1, 3, 5])
3
>>> median_low([1, 3, 5, 7])
3

当数据为离散数据时,使用低中值,并且您更喜欢中值为实际数据点,而不是内插。

statistics.median_high(data)

返回数据的高中位数。如果data为空,则会出现StatisticsError

高中位数始终是数据集的成员。当数据点的数量为奇数时,返回中间值。当为偶数时,返回两个中间值中的较大者。

>>> median_high([1, 3, 5])
3
>>> median_high([1, 3, 5, 7])
5

在数据离散时使用高中位数,并且您更喜欢中位数为实际数据点而不是内插。

statistics.median_grouped(data, interval=1)

使用内插法返回分组连续数据的中值,计算为第50个百分位数。如果data为空,则会出现StatisticsError

>>> median_grouped([52, 52, 53, 54])
52.5

在下面的示例中,数据被四舍五入,使得每个值表示数据类的中点,例如。1是0.5-1.5等级的中点,2是1.5-2.5的中点,3是2.5-3.5的中点等。使用给定的数据,中间值落在类3.5-4.5中的某处,并且使用插值来估计它:

>>> median_grouped([1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5])
3.7

可选参数interval表示类间隔,默认为1。自然改变类间隔将改变插值:

>>> median_grouped([1, 3, 3, 5, 7], interval=1)
3.25
>>> median_grouped([1, 3, 3, 5, 7], interval=2)
3.5

此函数不检查数据点是否至少interval

CPython实现细节:在某些情况下,median_grouped()可能会将数据点强制为浮点数。这种行为在未来可能会改变。

也可以看看

  • “行为科学统计”,Frederick J Gravetter和Larry B Wallnau(第8版)。
  • 计算中位数
  • Gnome Gnumeric电子表格中的SSMEDIAN函数,包括此讨论
statistics.mode(data)

从离散或标称数据返回最常用的数据点。模式(当它存在时)是最典型的值,并且是中心位置的鲁棒测量。

如果data为空,或者如果没有一个最常见的值,则会引发StatisticsError

mode假定离散数据,并返回单个值。这是学校通常教授的模式的标准处理:

>>> mode([1, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 4])
3

该模式是唯一的,因为它是唯一也适用于标称(非数字)数据的统计量:

>>> mode(["red", "blue", "blue", "red", "green", "red", "red"])
'red'
statistics.pstdev(data, mu=None)

返回总体标准差(总体方差的平方根)。有关参数和其他详细信息,请参见pvariance()

>>> pstdev([1.5, 2.5, 2.5, 2.75, 3.25, 4.75])
0.986893273527251
statistics.pvariance(data, mu=None)

返回数据的总体方差,实数值的非空迭代。方差或关于均值的二阶矩是数据的可变性(扩展或分散)的度量。大的方差表示数据被展开;小方差表示它在均值附近聚集。

如果给出了可选的第二个参数mu,它应该是数据的平均值。如果缺少或None(默认值),将自动计算平均值。

使用此函数计算整个总体的方差。为了从样本估计方差,variance()函数通常是更好的选择。

引发StatisticsError如果数据为空。

例子:

>>> data = [0.0, 0.25, 0.25, 1.25, 1.5, 1.75, 2.75, 3.25]
>>> pvariance(data)
1.25

如果您已经计算了数据的平均值,则可以将其作为可选的第二个参数mu传递,以避免重新计算:

>>> mu = mean(data)
>>> pvariance(data, mu)
1.25

此函数不会尝试验证您已通过mu的实际平均值。使用mu的任意值可能导致无效或不可能的结果。

支持小数和分数:

>>> from decimal import Decimal as D
>>> pvariance([D("27.5"), D("30.25"), D("30.25"), D("34.5"), D("41.75")])
Decimal('24.815')

>>> from fractions import Fraction as F
>>> pvariance([F(1, 4), F(5, 4), F(1, 2)])
Fraction(13, 72)

注意

当调用整个人口时,这给出了人口方差σ²。当对样本调用时,这是偏置样本方差s²,也称为具有N个自由度的方差。

如果你以某种方式知道真实总体平均值μ,你可以使用这个函数来计算样本的方差,给出已知总体平均值作为第二个参数。如果数据点是代表性的(例如,独立和相同分布),结果将是人口方差的无偏估计。

statistics.stdev(data, xbar=None)

返回样本标准偏差(样本方差的平方根)。有关参数和其他详细信息,请参见variance()

>>> stdev([1.5, 2.5, 2.5, 2.75, 3.25, 4.75])
1.0810874155219827
statistics.variance(data, xbar=None)

返回数据的样本方差,这是至少两个实数值的迭代。方差或关于均值的二阶矩是数据的可变性(扩展或分散)的度量。大的方差表示数据被展开;小方差表示它在均值附近聚集。

如果给出了可选的第二个参数xbar,它应该是数据的平均值。如果缺少或None(默认值),将自动计算平均值。

当您的数据是来自总体的样本时使用此函数。要计算整个群体的方差,请参见pvariance()

引发StatisticsError如果数据具有少于两个值。

例子:

>>> data = [2.75, 1.75, 1.25, 0.25, 0.5, 1.25, 3.5]
>>> variance(data)
1.3720238095238095

如果您已计算数据的均值,则可以将其作为可选的第二个参数xbar传递,以避免重新计算:

>>> m = mean(data)
>>> variance(data, m)
1.3720238095238095

此函数不会尝试验证您是否已经通过了xbar的实际平均值。使用xbar的任意值可能导致无效或不可能的结果。

支持小数和分数值:

>>> from decimal import Decimal as D
>>> variance([D("27.5"), D("30.25"), D("30.25"), D("34.5"), D("41.75")])
Decimal('31.01875')

>>> from fractions import Fraction as F
>>> variance([F(1, 6), F(1, 2), F(5, 3)])
Fraction(67, 108)

注意

这是样本方差s²与贝塞尔校正,也称为具有N-1自由度的方差。只要数据点是代表性的。独立和相同分布),结果应该是真实总体方差的无偏估计。

如果您以某种方式知道实际的群体平均值μ,您应该将其作为mu参数传递给pvariance()函数以获取样本的方差。

9.7.4.异常

定义了一个异常:

exception statistics.StatisticsError

与统计相关的异常的ValueError子类。