9.7. statistics - 数学统计函数¶
版本3.4中的新功能。
源代码： Lib / statistics.py
此模块提供用于计算数字（Real值）数据的数学统计的功能。
注意
除非另有说明，否则这些函数支持int，float，decimal.Decimal和fractions.Fraction。目前不支持其他类型的行为（无论是否在数字塔中）。混合类型也是未定义的和实现依赖的。如果您的输入数据由混合类型组成，您可以使用map()确保一致的结果，例如map（float， input_data）。
9.7.1.中心位置的平均值和度量¶
这些函数从总体或样本计算平均值或典型值。
mean() | 数据的算术平均值（“平均”）。 |
median() | 数据的中位数（中间值）。 |
median_low() | 数据的中位数低。 |
median_high() | 数据的中位数高。 |
median_grouped() | 分组数据的中位数或第50个百分位数。 |
mode() | 离散数据的模式（最常见值）。 |
9.7.2.扩展度量¶
这些函数计算总体或样本趋向于偏离典型值或平均值多少的量度。
pstdev() | 数据的总体标准偏差。 |
pvariance() | 数据的人口方差。 |
stdev() | 数据的样本标准偏差。 |
variance() | 数据的样本方差。 |
9.7.3。函数详细信息¶
注意：这些函数不需要对它们提供的数据进行排序。然而，为了阅读方便，大多数实施例显示排序的序列。
statistics.mean(data)¶返回数据的样本算术平均值，实数值的序列或迭代器。
算术平均值是数据的总和除以数据点的数量。它通常被称为“平均值”，虽然它只是许多不同数学平均值中的一个。它是数据的中心位置的度量。
如果数据为空，则会出现
StatisticsError。一些使用示例：
>>> mean([1, 2, 3, 4, 4]) 2.8 >>> mean([-1.0, 2.5, 3.25, 5.75]) 2.625 >>> from fractions import Fraction as F >>> mean([F(3, 7), F(1, 21), F(5, 3), F(1, 3)]) Fraction(13, 21) >>> from decimal import Decimal as D >>> mean([D("0.5"), D("0.75"), D("0.625"), D("0.375")]) Decimal('0.5625')
statistics.median(data)¶使用常用的“中间两个平均值”方法返回数值数据的中值（中间值）。如果data为空，则会出现
StatisticsError。中位数是中心位置的可靠度量，并且受到数据中异常值的存在的影响较小。当数据点的数量为奇数时，返回中间数据点：
>>> median([1, 3, 5]) 3
当数据点的数量为偶数时，通过取两个中间值的平均值来内插中值：
>>> median([1, 3, 5, 7]) 4.0
这适合于您的数据是离散的，并且您不介意中值可能不是实际的数据点。
statistics.median_low(data)¶返回数值数据的低中位数。如果data为空，则会出现
StatisticsError。低中值总是数据集的成员。当数据点的数量为奇数时，返回中间值。当为偶数时，返回两个中间值中较小的值。
>>> median_low([1, 3, 5]) 3 >>> median_low([1, 3, 5, 7]) 3
当数据为离散数据时，使用低中值，并且您更喜欢中值为实际数据点，而不是内插。
statistics.median_high(data)¶返回数据的高中位数。如果data为空，则会出现
StatisticsError。高中位数始终是数据集的成员。当数据点的数量为奇数时，返回中间值。当为偶数时，返回两个中间值中的较大者。
>>> median_high([1, 3, 5]) 3 >>> median_high([1, 3, 5, 7]) 5
在数据离散时使用高中位数，并且您更喜欢中位数为实际数据点而不是内插。
statistics.median_grouped(data, interval=1)¶使用内插法返回分组连续数据的中值，计算为第50个百分位数。如果data为空，则会出现
StatisticsError。>>> median_grouped([52, 52, 53, 54]) 52.5
在下面的示例中，数据被四舍五入，使得每个值表示数据类的中点，例如。1是0.5-1.5等级的中点，2是1.5-2.5的中点，3是2.5-3.5的中点等。使用给定的数据，中间值落在类3.5-4.5中的某处，并且使用插值来估计它：
>>> median_grouped([1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5]) 3.7
可选参数interval表示类间隔，默认为1。自然改变类间隔将改变插值：
>>> median_grouped([1, 3, 3, 5, 7], interval=1) 3.25 >>> median_grouped([1, 3, 3, 5, 7], interval=2) 3.5
此函数不检查数据点是否至少interval。
CPython实现细节：在某些情况下，
median_grouped()可能会将数据点强制为浮点数。这种行为在未来可能会改变。
statistics.mode(data)¶从离散或标称数据返回最常用的数据点。模式（当它存在时）是最典型的值，并且是中心位置的鲁棒测量。
如果data为空，或者如果没有一个最常见的值，则会引发
StatisticsError。mode假定离散数据，并返回单个值。这是学校通常教授的模式的标准处理：>>> mode([1, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 4]) 3
该模式是唯一的，因为它是唯一也适用于标称（非数字）数据的统计量：
>>> mode(["red", "blue", "blue", "red", "green", "red", "red"]) 'red'
statistics.pstdev(data, mu=None)¶返回总体标准差（总体方差的平方根）。有关参数和其他详细信息，请参见
pvariance()。>>> pstdev([1.5, 2.5, 2.5, 2.75, 3.25, 4.75]) 0.986893273527251
statistics.pvariance(data, mu=None)¶返回数据的总体方差，实数值的非空迭代。方差或关于均值的二阶矩是数据的可变性（扩展或分散）的度量。大的方差表示数据被展开；小方差表示它在均值附近聚集。
如果给出了可选的第二个参数mu，它应该是数据的平均值。如果缺少或
None（默认值），将自动计算平均值。使用此函数计算整个总体的方差。为了从样本估计方差，
variance()函数通常是更好的选择。引发
StatisticsError如果数据为空。例子：
>>> data = [0.0, 0.25, 0.25, 1.25, 1.5, 1.75, 2.75, 3.25] >>> pvariance(data) 1.25
如果您已经计算了数据的平均值，则可以将其作为可选的第二个参数mu传递，以避免重新计算：
>>> mu = mean(data) >>> pvariance(data, mu) 1.25
此函数不会尝试验证您已通过mu的实际平均值。使用mu的任意值可能导致无效或不可能的结果。
支持小数和分数：
>>> from decimal import Decimal as D >>> pvariance([D("27.5"), D("30.25"), D("30.25"), D("34.5"), D("41.75")]) Decimal('24.815') >>> from fractions import Fraction as F >>> pvariance([F(1, 4), F(5, 4), F(1, 2)]) Fraction(13, 72)
注意
当调用整个人口时，这给出了人口方差σ²。当对样本调用时，这是偏置样本方差s²，也称为具有N个自由度的方差。
如果你以某种方式知道真实总体平均值μ，你可以使用这个函数来计算样本的方差，给出已知总体平均值作为第二个参数。如果数据点是代表性的（例如，独立和相同分布），结果将是人口方差的无偏估计。
statistics.stdev(data, xbar=None)¶返回样本标准偏差（样本方差的平方根）。有关参数和其他详细信息，请参见
variance()。>>> stdev([1.5, 2.5, 2.5, 2.75, 3.25, 4.75]) 1.0810874155219827
statistics.variance(data, xbar=None)¶返回数据的样本方差，这是至少两个实数值的迭代。方差或关于均值的二阶矩是数据的可变性（扩展或分散）的度量。大的方差表示数据被展开；小方差表示它在均值附近聚集。
如果给出了可选的第二个参数xbar，它应该是数据的平均值。如果缺少或
None（默认值），将自动计算平均值。当您的数据是来自总体的样本时使用此函数。要计算整个群体的方差，请参见
pvariance()。引发
StatisticsError如果数据具有少于两个值。例子：
>>> data = [2.75, 1.75, 1.25, 0.25, 0.5, 1.25, 3.5] >>> variance(data) 1.3720238095238095
如果您已计算数据的均值，则可以将其作为可选的第二个参数xbar传递，以避免重新计算：
>>> m = mean(data) >>> variance(data, m) 1.3720238095238095
此函数不会尝试验证您是否已经通过了xbar的实际平均值。使用xbar的任意值可能导致无效或不可能的结果。
支持小数和分数值：
>>> from decimal import Decimal as D >>> variance([D("27.5"), D("30.25"), D("30.25"), D("34.5"), D("41.75")]) Decimal('31.01875') >>> from fractions import Fraction as F >>> variance([F(1, 6), F(1, 2), F(5, 3)]) Fraction(67, 108)
注意
这是样本方差s²与贝塞尔校正，也称为具有N-1自由度的方差。只要数据点是代表性的。独立和相同分布），结果应该是真实总体方差的无偏估计。
如果您以某种方式知道实际的群体平均值μ，您应该将其作为mu参数传递给
pvariance()函数以获取样本的方差。