Generalized Universal Functions

通常需要循环不仅是标量上的函数，而且还包括向量（或数组）上的函数，如http://scipy.org/scipy/numpy/wiki/GeneralLoopingFunctions上所述。我们建议通过泛化通用函数（ufuncs）来实现这个概念，并提供一个C语言实现，在numpy代码库中增加约500行。在当前（专用）ufunc中，基本函数限于逐元素操作，而通用版本通过“子数组”操作支持“子数组”。Perl向量库PDL提供了类似的功能，其术语在下面被重复使用。

每个广义ufunc具有与其相关联的信息，其具有输入的“核心”维度以及输出的对应维度（元素方式ufunc具有零核心维度）。所有参数的核心维度列表称为ufunc的“签名”。例如，ufunc numpy.add具有定义两个标量输入和一个标量输出的签名(),()->()。

另一个例子是（见GeneralLoopingFunctions页）具有签名(i),(i)->()的函数inner1d(a,b)这将沿着每个输入的最后一个轴应用内积，但保持其余索引完整。For example, where a is of shape (3,5,N) and b is of shape (5,N), this will return an output of shape (3,5). 基本的基本函数称为3×5次。在签名中，我们为每个输入指定一个核心维度(i)，对于输出指定零个核心维度()，因为它需要两个1-d数组，标量。通过使用相同的名称i，我们指定两个对应的维度应该具有相同的大小（或其中一个大小为1，并且将被广播）。

超过核心尺寸的尺寸称为“环”尺寸。在上述示例中，这对应于(3,5)。

通常的numpy“广播”规则适用，其中签名确定每个输入/输出对象的维度如何分裂为核心和环路维度：

1. 虽然输入数组具有比相应数量的核心维度更小的维度，但是1是预先考虑其形状。
2. 核心尺寸从所有输入中删除，剩余尺寸被广播；定义环路尺寸。
3. 输出由环尺寸加上输出芯尺寸给出。

Definitions

基本功能

每个ufunc由一个基本函数组成，该函数对数组参数的最小部分执行最基本的操作（例如，添加两个数字是添加两个数组的最基本的操作）。ufunc在数组的不同部分上多次应用基本函数。基本函数的输入/输出可以是向量；例如，inner1d的基本函数采用两个向量作为输入。

签名

签名是描述ufunc的基本函数的输入/输出维度的字符串。有关详细信息，请参阅下面的部分。

核心维度

基本函数的每个输入/输出的维数由其核心维度（零核心维度对应于标量输入/输出）来定义。核心维度映射到输入/输出数组的最后一个维度。

维度名称

维度名称表示签名中的核心维度。不同的维度可以共享名称，指示它们具有相同的大小（或可广播）。

维度索引

维度索引是表示维度名称的整数。它根据签名中每个名称第一次出现的顺序枚举维名称。

Details of Signature

签名定义了输入和输出变量的“核心”维度，从而也定义了维度的收缩。签名由以下格式的字符串表示：

• 每个输入或输出数组的核心维度由括号中的维名称列表(i_1,...,i_N)表示；标量输入/输出由()表示。代替i_1，i_2等，可以使用任何有效的Python变量名称。
• 不同参数的维列表由","“分隔。输入/输出参数由"->"分隔。
• 如果在多个位置使用相同的维度名称，这将强制相同维度的大小（或可广播的大小）。

签名的形式语法如下：

<Signature>            ::= <Input arguments> "->" <Output arguments>
<Input arguments>      ::= <Argument list>
<Output arguments>     ::= <Argument list>
<Argument list>        ::= nil | <Argument> | <Argument> "," <Argument list>
<Argument>             ::= "(" <Core dimension list> ")"
<Core dimension list>  ::= nil | <Dimension name> |
                           <Dimension name> "," <Core dimension list>
<Dimension name>       ::= valid Python variable name

笔记：

1. 所有报价都是为了清楚。
2. 共享相同名称的核心维度必须可以广播，如上面示例中的两个i。每个维度名称通常对应于基本函数实现中的一个循环级。
3. 空白被忽略。

这里有一些签名的例子：

加	(),()->()
inner1d	(i),(i)->()
sum1d	(i)->()
dot2d	(m,n),(n,p)->(m,p)	矩阵乘法
outer_inner	(i,t),(j,t)->(i,j)	内部在最后一维，外部在第二到最后，和循环/广播在休息。

C-API for implementing Elementary Functions

当前接口保持不变，并且PyUFunc_FromFuncAndData仍然可以用于实现（专用）ufunc，由标量基本函数组成。

可以使用PyUFunc_FromFuncAndDataAndSignature来声明一个更通用的ufunc。参数列表与PyUFunc_FromFuncAndData相同，还有一个参数将签名指定为C字符串。

此外，回调函数的类型与之前相同，void （* foo）（char ** args， intp * dimensions， intp * steps， void * func） t9>。当调用时，args是包含所有输入/输出参数的数据的长度nargs的列表。对于标量基本函数，steps也具有长度nargs，表示用于参数的步幅。dimensions是指向定义要循环的轴的大小的单个整数的指针。

对于非平凡签名，dimensions也将包含核心维度的大小，从第二个条目开始。每个唯一维度名称仅提供一个大小，并且大小根据签名中维度名称的第一次出现而给出。

steps的第一个nargs元素保持与标量ufuncs相同。以下元素按顺序包含所有参数的所有核心维度的步长。

例如，考虑具有签名(i,j),(i)->()的ufunc。In this case, args will contain three pointers to the data of the input/output arrays a, b, c. Furthermore, dimensions will be [N, I, J] to define the size of N of the loop and the sizes I and J for the core dimensions i and j. 最后，steps将是[a_N， b_N， c_N， a_i， t6> a_j， b_i]，包含所有必要的步幅。